导数证明x>-1时,x>=ln(x+1)

构造函数f(x)=x-ln(x+1)
对f(x)求导：
f'(x)=1-1/(x+1)
令f'(x)=0,得x=0
并且在（-1,0）上，f'(x)<0
在（0,正无穷大）上，f'(x)>0
所以f(x)在x=0点取得最小值，f(0)=0-ln1=0
所以在x>-1时，f(x)>=f(0)=0
故：x-ln(x+1)>=0
x>=ln(x+1)

如图